UC知道一道简单的数学题``在线上~~~~急``
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 14:35:39
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)÷(2的x+1次方+a),且对任意的x都有f(-x)+f(x)=0
(1)求a,b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立，求k的取值范围。
第一问我做出来a=2,b=1,但是第2问做不来。
有帮忙做出来第2问的，或者指出思路助我做出来者，也可以加分，谢谢谢谢谢谢！
最后一步我没看懂```请帮帮忙``谢谢啊``麻烦你们了``
(1)求a,b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立，求k的取值范围。
第一问我做出来a=2,b=1,但是第2问做不来。
有帮忙做出来第2问的，或者指出思路助我做出来者，也可以加分，谢谢谢谢谢谢！
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(1)
f(0)=(-1+b)/(2+a)
f(0)+f(0)=0即2f(0)=0
(-1+b)/(2+a)=0
-1+b=0得b=1
f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+a]
f(1)=(-2+1)/(2^2+a)=-1/(4+a)
f(-1)=(-1/2+1)/(1+a)=1/(2+2a)
f(1)+f(-1)=0
-1/(4+a)+1/(2+2a)=0得a=2
a=2,b=1
(2)
f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2]=[(1-2^x)/(1+2^x)]/2
设x1,x2∈R,且x2＞x1
f(x2)-f(x1)=[(1-2^x2)/(1+2^x2)]/2-[(1-2^x1)/(1+2^x1)]/2
=(2^x1-2^x2)/[(1+2^x1)(1+2^x2)]＜0
f(x)在R上单调递减
f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立
f(t²-2t)-f(k-2t²)＜0恒成立
f(t²-2t)＜f(k-2t²)恒成立
t²-2t＜k-2t²恒成立
3t²-2t-k＞0恒成立
该二次函数图象开口向上,由二次函数图象可知该二次函数的判别式小于0
Δ=4+12k＜0
得k＜-1/3
k的取值范围是k＜-1/3
1.积函数.f(0)=0 则b=1
f(1)+f(-1)=0 则 a=2
2.f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0可理解成f(2t^2-k)＜f(2t-t^2)
f(x)=0.5*(1-2^x)/(1+2^x)
减函数 好了吧!